ANNUS MIRABILIS

Efecto Fotoeléctrico.

IX. EINSTEIN Y EL EFECTO FOTOELÉCTRICO

DURANTE varios años después de la publicación del trabajo de Planck no se hizo nada con respecto a la hipótesis de la cuantización que había introducido.

En 1905, Albert Einstein publicó un trabajo llamado "Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de luz", más conocido como el trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. Fue en este mismo año que Einstein publicó sus otros dos celebrados trabajos: uno en el que presentó la teoría de la relatividad especial y otro en el que trató acerca del movimiento browniano.

Planck había considerado que la energía de las partículas que forman las paredes de la cavidad que produce la radiación de cuerpo negro solamente podía ser emitida o absorbida en múltiplos enteros de un cuanto o elemento de energía. Es más, llegó a esta hipótesis como una argucia matemática, sin mayor realidad física, para poder obtener la distribución que ya había encontrado usando argumentos empíricos de naturaleza puramente termodinámica.

Fue Einstein el primero que, con su trabajo de 1905, dio significado físico a la hipótesis de la cuantización de la energía.

A Planck nunca se le ocurrió la idea de extender la hipótesis de la cuantización a la radiación, es decir, no se le ocurrió suponer que la radiación electromagnética tenía carácter discreto.

La idea de que la luz (y más generalmente la radiación electromagnética) estuviera compuesta por un conjunto de partículas había sido propuesta por Newton, como se vio en el capítulo V. Sin embargo, como también se vio, existen en la naturaleza fenómenos como la interferencia y la difracción que solamente se pueden explicar si la radiación es de naturaleza ondulatoria.

Einstein en su trabajo sugirió que la suposición de que la luz está formada de cuantos discretos de energía podía ser aplicada a algunos fenómenos que la teoría ondulatoria de la luz no podía explicar, como por ejemplo, la fluorescencia y el efecto fotoeléctrico.

Con respecto a la fluorescencia, Einstein sugirió la explicación siguiente. Cada cuanto de radiación o fotón al ser absorbido por los átomos de la sustancia fluorescente (figura 27) estimula la emisión de uno o más fotones. La suma de las energías de los fotones emitidos tiene que ser igual a la energía del fotón absorbido, ya que la energía se debe conservar. Por tanto, si por ejemplo se reemiten dos fotones, éstos deben compartir sus energías de tal manera que su suma sea igual a la del fotón absorbido. Lo cual significa que la energía de cada fotón emitido es menor que la del absorbido. Tomando en cuenta que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia, lo anterior significa entonces que la frecuencia de la radiación emitida será menor que la de la radiación absorbida. Éste es justamente el resultado experimental que ya se había obtenido anteriormente, en particular por Stokes, y que no se había podido explicar con base en la teoría de Maxwell.

Figura 27. Así explica Einstein la fluorescencia. Un átomo absorbe un fotón y luego emite dos o más fotones. De este modo, la energía que absorbió (la del fotón incidente) la comparten los dos fotones emitidos.

Este acuerdo apoya el modelo de Einstein en el cual los cuantos de luz, o fotones, se absorben o emiten en unidades enteras.

Con respecto al efecto fotoeléctrico, Einstein escribió en su trabajo:

La concepción usual, de que la luz está distribuida continuamente en el espacio en el que se propaga, encuentra dificultades muy serias cuando uno intenta explicar los fenómenos fotoeléctricos, tal como los apuntó Lenard en su trabajo pionero. De acuerdo con el concepto de que la luz incidente consiste de cuantos de energía de magnitud igual al producto de la constante de Planck h por la frecuencia de la luz, sin embargo, uno puede concebir la expulsión de electrones por la luz de la manera siguiente. Cuantos de luz penetran la capa superficial del cuerpo (figura 28) y su energía se transforma, por lo menos en parte, en energía cinética de los electrones. La manera más sencilla de imaginar esto es que un cuanto de luz entrega toda su energía a un solo electrón; supondremos que esto es lo que sucede[...] Un electrón al que se le ha impartido energía cinética dentro del cuerpo habrá perdido parte de esta energía al tiempo que llegue a la superficie. Además, supondremos que para poder escapar del metal electrón tiene que hacer una determinada cantidad de trabajo, característico de la sustancia en cuestión.

Figura 28. Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Un fotón de la radiación es absorbido por un electrón de un átomo y como consecuencia es despedido.

Einstein explicó este fenómeno como la colisión de dos partículas: el fotón y el electrón del átomo.

Einstein predijo de esta manera que la energía cinética máxima que debe tener un electrón emitido por un metal debe aumentar al aumentar la frecuencia de la radiación incidente. Este hecho se muestra en la gráfica de la figura 29. La línea 1 corresponde al metal 1, y así sucesivamente. Consideremos, por ejemplo, el metal 3. Para frecuencias menores que f₀₃ no se emite ningún electrón del metal. Al aumentar la frecuencia de la radiación incidente, el electrón va adquiriendo cada vez más energía cinética ya que habrá chocado con fotones más energéticos y éstos le transfieren su energía. Notamos que la mínima frecuencia f₀ es característica de cada metal, y como lo sugirió Einstein está relacionada con el trabajo necesario para que el electrón abandone su superficie. Observamos que en esta descripción la intensidad de la radiación no interviene para nada.

Figura 29. Predicción de Einstein del comportamiento de la energía cinética de los fotones despedidos por varios metales. Las líneas son rectas y todas tienen la misma inclinación, que está relacionada con la constante de Planck.

La predicción además nos indica que para cada metal la línea correspondiente tiene que ser precisamente una línea recta. Es más, las rectas que corresponden a distintos metales deben ser paralelas. Einstein encontró que la inclinación de estas rectas es universal, o sea la misma para todas las sustancias y está relacionada con la constante de Planck. 

Einstein dice: De lo que me puedo cerciorar, no hay contradicción entre estas concepciones y las propiedades del efecto fotoeléctrico observadas (experimentalmente) por Lenard. Si cada cuanto de energía de la luz incidente, independientemente de todo lo demás, entrega toda su energía a un solo electrón, entonces la distribución de la energía cinética de los electrones expulsados será independiente de la intensidad de la luz incidente.

Estas predicciones hechas por Einstein son justamente las que se habían encontrado anteriormente de resultados experimentales (véase el capítulo VII) y sugieren una explicación de todas las observaciones que parecían ser paradójicas en el contexto de la teoría de Maxwell.

Los datos experimentales disponibles en 1905 solamente sugirieron que las conclusiones de Einstein eran correctas, pero para 1916 la validez de la relación de Einstein entre la máxima energía cinética de los electrones y la frecuencia de la radiación absorbida se había confirmado plenamente.

E. Ladenburg demostró experimentalmente en 1903 que la energía de los electrones expulsados es independiente de la intensidad de la luz, pero proporcional a su frecuencia. Posteriormente, en 1912, A. L. Hughes midió la máxima energía cinética de los electrones emitidos por un buen número de elementos: potasio, calcio, magnesio, cadmio, cinc, plomo, bismuto y arsénico. Encontró, en primer lugar que efectivamente la energía cinética de los electrones daba una línea recta al cambiar la frecuencia de la luz. Además encontró que la inclinación de estas rectas, para todas las sustancias con las que trabajó, era igual, es decir, era una inclinación universal (ver figura 29). Fue Robert Millikan quien, en una brillante serie de experimentos muy detallados, eliminó cualquier duda acerca de la validez de las conclusiones obtenidas por Einstein. Al recibir el premio Nobel de Física en 1923 por su trabajo, Millikan dijo: 

Después de diez años de probar, cambiar, aprender y a veces equivocarse, todos los esfuerzos, habiendo estado dirigidos desde el principio a la medición experimental precisa de las energías de emisión de los fotoelectrones, ora como función de la temperatura, ora de la frecuencia, ora del material, este trabajo resultó, contradiciendo mis propias esperanzas, en la primera prueba experimental directa en 1914 de la validez exacta, dentro de muy estrechos límites de errores experimentales, de la ecuación de Einstein, y de la primera determinación fotoeléctrica directa de la constante h de Planck.

Esta última determinación a la que se refiere Millikan resultó a partir de la inclinación de las rectas, que como vimos arriba, está relacionada con la constante de Planck.

El efecto fotoeléctrico presentaba otra gran dificultad para la teoría de la radiación de Maxwell. En 1916, lord Rayleigh estimó que de acuerdo con la teoría de Maxwell a un electrón dentro de un metal le debería de llevar un periodo de varias horas absorber la energía suficiente de un haz de radiación para poder escapar. Sin embargo, como ya lo habían notado J. Elster y H. Geitel en 1900, la aparición de fotoelectrones ocurre prácticamente en forma simultánea con la iluminación de la superficie del metal. En 1928, E. O. Lawrence y J. W. Beams encontraron que el intervalo entre la incidencia de la radiación la aparición de los electrones era menor que 3 X 10^-9 segundos. En 1955, A. T. Forrester y colaboradores establecieron, al trabajar con mayor precisión, que este intervalo debería ser menor que l0^-10 segundos. La explicación de este hecho es muy sencilla de acuerdo con las ideas de Einstein. Si el efecto fotoeléctrico se debe a la colisión entre un fotón y un electrón dentro del metal, entonces la transferencia de la energía es prácticamente instantánea.

Es así como el trabajo de Einstein pudo explicar algunos fenómenos que no se podían explicar con la teoría de la radiación de Maxwell. Sin embargo, se presentaba una gran contradicción. Por un lado existían fenómenos en la naturaleza, como por ejemplo la interferencia y la difracción, que se explicaban solamente con una teoría ondulatoria, mientras que por otro lado había otros fenómenos, como el efecto fotoeléctrico, que solamente se podían explicar suponiendo que la luz estaba compuesta de corpúsculos Entonces ¿qué era la luz, onda o partícula? Nos adelantaremos un poco en este relato para continuar el tema del desarrollo conceptual de la naturaleza de la luz.

El mismo Planck se mostró renuente a aceptar la extensión de Einstein a la radiación electromagnética. En 1910 Planck escribió: "Si el concepto de fotón se aceptara, la teoría de la luz regresaría por siglos a la época en la que los seguidores de Newton y Huygens disputaban sobre la cuestión de partícula contra la teoría ondulatoria de la luz. Todos los frutos del gran trabajo de Maxwell estarían amenazados por unas cuantas especulaciones más bien dudosas".

Las ideas de Einstein desafiaban de manera fundamental toda la teoría electromagnética entonces conocida. Se presentaron las siguientes cuestiones: a) ¿Por medio de qué proceso se absorben y se emiten los fotones?; b) los fotones no tienen la permanencia que tienen las partículas materiales. De las ideas de Einstein parecería que los fotones se pueden destruir y crear, de una manera que no ocurre con otras partículas; c) ¿cómo se puede asociar una periodicidad a los fotones, si son partículas?; d) si la luz esta compuesta de fotones, ¿cómo puede entonces dar lugar a fenómenos como la interferencia y la difracción?

En 1909, Einstein publicó un trabajo con el que se inició la ardua comprensión profunda de la naturaleza de la luz. Consideró la radiación contenida en un volumen dado, y calculó las fluctuaciones en los valores de la energía, con respecto a su valor promedio. Encontró un resultado muy sorprendente. Estas fluctuaciones son iguales a la suma de dos términos: uno de ellos es igual al que se obtendría con base en la teoría ondulatoria de Mawell; el otro término es igual al que se obtendría de acuerdo con la teoría corpuscular de la luz. Es decir, Einstein encontró el resultado de que las fluctuaciones de la radiación son la suma de un término correspondiente a las fluctuaciones de ondas y de otro que corresponde a las fluctuaciones de partículas.

Al analizar con cuidado las características de los términos obtenidos por Einstein se encuentra uno con lo siguiente: para frecuencias muy grandes el término que domina es el correspondiente a las partículas, mientras que para frecuencias muy pequeñas, el que domina es el correspondiente a ondas. Sin embargo, con las frecuencias cuyos valores no son ni altos ni bajos, los dos términos son comparables, por lo que ambos contribuyensimultáneamente. Esto significa que ¡la radiación se comporta al mismo tiempo como si fuera onda y partícula! Es decir, que hay una dualidad onda-corpúsculo.

¿Teoría ondulatoria o teoría corpuscular de la luz? Todos los físicos de esa época, a excepción de uno, seguían convencidos de la naturaleza ondulatoria de la luz. Sólo Johannes Stark creía en las partículas de Einstein. Pero para todos, incluido Stark, regía el principio de "o lo uno o lo otro". Sin embargo, Einstein se había dado cuenta de que tenía que ser "tanto lo uno como lo otro". Efectivamente era un prejuicio creer que todo ente físico tenía que ser o bien partícula o bien onda, y por cierto, un prejuicio firmemente establecido en la mente de todo el mundo. De hecho la mecánica de Newton se había desarrollado tomando en cuenta las partículas, mientras que el electromagnetismo de Maxwell las ondas. No existía, ni se concebía entonces, una teoría para entes que fueran "tanto lo uno como lo otro". Con ello Einstein se adelantó a sus colegas.

Se encuentra uno ahora ante una situación aparentemente paradójica en la cual parece que la naturaleza de la radiación electromagnética es tal que dos comportamientos irreconciliables, el ondulatorio y el corpuscular, se aplican a diferentes dominios. En ciertas condiciones experimentales la radiación se comporta como si fuera una onda, mientras que en otras condiciones experimentales se comporta como si fuera una partícula. Así, para los fenómenos macroscópicos de reflexión, refracción, interferencia, difracción la radiación se comporta como si fuera onda, mientras que para otros fenómenos, microscópicos, en que se ven involucradas interacciones entre la radiación y los átomos de sustancias, la radiación se comporta como si fuera un corpúsculo. La luz es entonces de naturaleza dual.

En el mismo año de 1909 Einstein presentó este último trabajo en un congreso que se llevó a cabo en Salzburgo, Austria, el primero al que asistió. Al terminar Einstein de presentar sus conclusiones Planck, como director de debates, hizo uso de la palabra. Con valor oficial, por ser la gran autoridad de la física, Planck negó su aprobación a la hipótesis de los cuanta de luz. No obstante, quedó patente públicamente la alta consideración que Planck tributó al joven Einstein. La ponencia de Einstein ante el foro de científicos y la respuesta de Planck fueron una demostración de un duelo entre caballeros. Einstein fue recibido, a la vista de todos, entre los primeros físicos del momento.

"Debo confesar —decía Fritz Reiche, asistente de Planck, que estuvo presente en el debate—que me quedé impresionado cuando en la fórmula de las fluctuaciones que demostró Einstein apareció ese segundo término [el correspondiente a la naturaleza corpuscular]. Pero naturalmente eso fue sólo una prueba muy indirecta de la existencia de los fotones. Recuerdo que la gente estaba muy en contra, e intentaron buscar otra fundamentación."

Einstein ya estaba destacando de una manera muy singular. No se le podía medir con criterios normales. Había puesto en marcha —hacía ya cuatro años— el derrumbamiento de la imagen que del mundo a nuestro alrededor se tenía en la física. Pero en contraste con las revoluciones políticas que arman mucho ruido, esta subversión científica llegó muy silenciosa. Pocos físicos que escucharon a Einstein en Salzburgo se dieron cuenta de que estaban en medio de una revolución. 

Movimiento Browniano.

El mismo año en el que Einstein publicó la teoría especial de la relatividad, también publicó un artículo igualmente revolucionario sobre los movimientos aleatorios de las moléculas, algo habitualmente conocido como movimiento browniano. El movimiento de una partícula en un líquido es algo mucho menos sexy que los movimientos en el espaciotiempo o la afirmación de que la masa es una forma de energía o que la luz está constituida por partículas, por lo que la explicación de Einstein del movimiento browniano ha sido completamente eclipsada por sus otras teorías. Sin embargo, si Einstein sólo hubiese publicado el por qué las partículas se mueven como lo hacen, habría merecido el premio Nobel por ello.

En 1827 Robert Brown estudió el movimiento de los granos de polen en un líquido usando un microscopio. Descubrió que se movían al azar y sin nada aparentemente que les hiciese moverse. Antes ya había habido observaciones de este movimiento (entre ellas las realizadas por Jan Ingenhousz en 1785), pero nadie lo había estudiado de forma tan amplia, probando que los granos no se movían porque estuviesen vivos, y que partículas de vidrio o de granito exhibían el mismo comportamiento. Hoy, la idea de que las partículas intercambien el sitio con las moléculas en un líquido y, como consecuencia, se mueven al azar no parece tan extraña. Ello se debe a que estamos familiarizados con las ideas de molécula y átomo, pero en la época de Brown los científicos desconocían su existencia. En los años en los que Einstein comenzó a estudiar ciencia, la física y la química, en ese momento campos con relativamente poco en común, habían comenzado a incorporar la idea de átomo en sus teorías, pero había una gran división entre los científicos sobre si realmente existían. Quizás, pensaban algunos, los átomos y las moléculas eran simplemente una forma matemáticamente conveniente de describir ciertos fenómenos, pero no eran una representación verdadera de la realidad.

Einstein tenía muy claro que los átomos existían. Tanto es así que muchos de sus primeros trabajos de investigación asumían que la materia podía dividirse en partículas discretas. Hizo su tesis doctoral “Una nueva determinación de las dimensiones moleculares” sobre cómo determinar el tamaño de las moléculas midiendo su movimiento browniano en un líquido. Una versión de esta tesis se publicó en Annalen der Physik en abril de 1905, y es uno de los primeros artículos en mostrar de forma definitiva que las moléculas no son artificios matemáticos, sino entes reales.

Once días más tarde, Einstein publicó un artículo sobre el movimiento browniano mismo. El artículo se titulaba “Sobre el movimiento de pequeñas partículas suspendidas en líquidos en reposo requerido por la teoría cinético-molecular del calor”, por lo que no indicaba que se tratase del movimiento browniano. Simplemente decía en su párrafo de apertura que iba a describir el movimiento de las moléculas suspendidas en un líquido, y que quizás este fenómeno era idéntico a un fenómeno químico del que había oído hablar, el movimiento browniano. Desde ese punto de partida, continuó demostrando que podía usar las teorías del calor en vigor para describir cómo el calor, incluso a temperatura ambiente, provocaría que las moléculas del líquido estuviesen en continuo movimiento. Este movimiento haría a su vez que cualquier partícula suspendida en el líquido resultase empujada. Einstein acababa de ofrecer la primera explicación del movimiento browniano (Marian Smoluchowski llegaría a un resultado similar en 1906 de forma independiente).

A continuación Einstein daba una descripción matemática de cómo se moverían las partículas en el seno del líquido. Usó el análisis estadístico para calcular el camino promedio de dichas partículas. Si bien el movimiento de la partícula sería al azar, desplazándose brevemente a la izquierda para hacerlo después hacia la derecha, Einstein demostró que se podía determinar una dirección básica para el movimiento. Es análogo al movimiento de un borracho, que va para allá y después para acá, tropieza con el banco, cruza la calle tres veces, se abraza a la farola, pero en términos generales se dirige hacia su casa. Una observación del borracho permite determinar la zona hacia la que se dirige y hacer predicciones sobre el tiempo que tardará en llegar incluso sin saber exactamente con cuantos objetos tropezará durante el trayecto. Se puede obviar el azar a corto plazo para hacer predicciones acerca de lo que sucederá a largo.

El artículo de Einstein ofrecía una explicación del movimiento browniano, pero fueron otros científicos los que llevaron a cabo los experimentos que demostraron que las moléculas existían realmente, y que era la transmisión de calor la que causaba su movimiento en un líquido. En 1908, Jean Baptiste Perrin estudió la forma en la que las partículas sedimentan en el agua por la influencia de la gravedad. La sedimentación encuentra la oposición de los choques de las moléculas desde abajo, por lo que el movimiento browniano se opone a la atracción gravitatoria. Perrin usó este descubrimiento para calcular el tamaño de las moléculas de agua basándose en las ecuaciones de Einstein. Por este trabajo recibió el premio Nobel de física en 1926.

Toda esta investigación sobre el movimiento browniano resolvió el problema que enfrentaba a físicos y químicos sobre si la materia era fundamentalmente continua o estaba constituida por partículas. Con su tesis doctoral, su trabajo sobre el movimiento browniano, y su artículo sobre el efecto fotoeléctrico, Einstein fue crucial para la creciente aceptación de la existencia de átomos y moléculas. Y, sin embargo, Einstein no volvería a trabajar con nada relacionado directamente con moléculas en el resto de su carrera científica.

Relatividad Especial o Restringida. La teoría de la relatividad, tal como la desarrolló Einstein, tuvo dos formulaciones diferentes. La primera es la que corresponde a dos trabajos publicados en 1906 en losAnnalen der Physik. Es conocida como la Teoría de la relatividad especial y se ocupa de sistemas que se mueven uno respecto del otro con velocidad constante (pudiendo ser igual incluso a cero). La segunda, llamada Teoría de la relatividad general (así se titula la obra de 1916 en que la formuló), se ocupa de sistemas que se mueven a velocidad variable.La teoría de la relatividad, desarrollada fundamentalmente por Albert Einstein, pretendía originalmente explicar ciertas anomalías en el concepto de movimiento relativo, pero en su evolución se ha convertido en una de las teorías más importantes en las ciencias físicas y ha sido la base para que los físicos demostraran la unidad esencial de la materia y la energía, el espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitación y los efectos de la aceleración de un sistema. Teoría de la relatividad especial Los postulados de la relatividad especial son dos. El primero afirma que todo movimiento es relativo a cualquier otra cosa, y por lo tanto el éter, que se había considerado durante todo el siglo XIX como medio propagador de la luz y como la única cosa absolutamente firme del Universo, con movimiento absoluto y no determinable, quedaba fuera de lugar en la física, que no necesitaba de un concepto semejante (el cual, además, no podía determinarse por ningún experimento). Einstein El segundo postulado afirma que la velocidad de la luz es siempre constante con respecto a cualquier observador. De sus premisas teóricas obtuvo una serie de ecuaciones que tuvieron consecuencias importantes e incluso algunas desconcertantes, como el aumento de la masa con la velocidad. Uno de sus resultados más importantes fue la equivalencia entre masa y energía, según la conocida fórmula E=mc², en la que c es la velocidad de la luz y Erepresenta la energía obtenible por un cuerpo de masa mcuando toda su masa sea convertida en energía. Dicha equivalencia entre masa y energía fue demostrada en el laboratorio en el año 1932, y dio lugar a impresionantes aplicaciones concretas en el campo de la física (tanto la fisión nuclear como la fusión termonuclear son procesos en los que una parte de la masa de los átomos se transforma en energía). Los aceleradores de partículas donde se obtiene un incremento de masa son un ejemplo experimental clarísimo de la teoría de la relatividad especial. La teoría también establece que en un sistema en movimiento con respecto a un observador se verifica una dilatación del tiempo; esto se ilustra claramente con la famosa paradoja de los gemelos: "imaginemos a dos gemelos de veinte años, y que uno permaneciera en la Tierra y el otro partiera en una astronave, tan veloz como la luz, hacia una meta distante treinta años luz de la Tierra; al volver la astronave, para el gemelo que se quedó en la Tierra habrían pasado sesenta años; en cambio, para el otro sólo unos pocos días". Equivalencia Masa-Energía El cuarto artículo de aquel año se titulaba Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? ("¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?") y mostraba una deducción de la ecuación de la relatividad que relaciona masa y energía. En este artículo se decía que "la variación de masa de un objeto que emite una energía L es L/V²", donde V era la notación para la velocidad de la luzusada por Einstein en 1905. Esta ecuación implica que laenergía E de un cuerpo en reposo es igual a su masa m multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado: Muestra cómo una partícula con masa posee un tipo de energía, "energía en reposo", distinta de las clásicas energía cinética y energía potencial. La relación masa - energía se utiliza comúnmente para explicar cómo se produce la energía nuclear; midiendo la masa de núcleos atómicos y dividiendo por el número atómico se puede calcular la energía de enlace atrapada en los núcleos atómicos. Paralelamente, la cantidad de energía producida en la fisión de un núcleo atómico se calcula como la diferencia de masa entre el núcleo inicial y los productos de su desintegración multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.